Question

幾何解答題
（1）如圖，延長線段AB到C，使BC=

1

2

AB，D為AC的中點，DC=2，求AB的長．
（2）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
①如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請直接回答此時CD是否是∠ECB的角平分線？
②如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；
③在②的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．

Answer 1

（1）∵D為AC的中點，DC=2，
∴AC=2DC=4，
∵BC=

1

2

AB，
∴AB=

2

3

AC=

8

3

；

（2）①∠ACD=90°，CE為∠ACD的平分線，
∴∠ACE=∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠ECD=∠DCB=45°，
∴CD平分∠ECB；
②∠ACE=∠DCB，理由為：
∵∠ACE+∠ECD=90°，∠DCB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠DCB；
③延長BC，延長線為BG，
∵∠ACG+∠ACE=90°，∠ECD+∠ACE=90°，
∴∠ECD=∠ACG，
∴∠ECD+∠ACB=∠ACG+∠ACB=180°．