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已知．如圖，BC為半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上異于B、C的一點，A是數學公式的中點，AD⊥BC于點D，BF交AD于點E．
（1）求證：BE•BF=BD•BC；
（2）試比較線段BD與AE的大小，并說明道理．

（1）證明：連接FC，則BF⊥FC
∵∠BFC=∠BDE=90°，∠FBC=∠EBD
∴△BDE∽△BFC
∴BE：BC=BD：BF
∴BE•BF=BD•BC

（2）解：AE＞BD．理由如下：
連接AC，AB，則∠BAC=90°
∵A是的中點
∴∠ABF=∠ACB
∵∠ACB+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°
∴∠ACB=∠BAD
∴∠BAD=∠ABF
∴BE=AE
∵BE＞BD
∴AE＞BD
分析：（1）連接FC，根據有兩組角相等的兩個三角形相似得到△BDE∽△BFC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到結論．
（2）連接AC，AB，根據圓周角定理及余角的性質可得到BE=AE，由已知可知BE＞BD，從而就得到AE＞BD．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定及圓周角定理等知識點的綜合運用．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=
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x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點，交y軸于C點，過A、精英家教網B、C三點作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設∠ACB=α，求tanα；
（3）設拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關系，并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標系xoy中，以x軸的負半軸上一點H為圓心作⊙H與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點．以C為圓心、OC為半徑作⊙C與⊙H交于F、F兩點，與y軸交于O、Q兩點．直線EF與AC、BC、y軸分別于M、N、G三點．直線y=
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x+3經過A、C兩點．
（1）求tan∠CNM的值；
（2）連接OM、ON，問：四邊形CMON是怎樣的四邊形？請說明理由．
（3）如圖，R是⊙C中弧EQ上的一動點（不與E點重合），過R作⊙C的切線RT，若RT與⊙H相交于S、T不同兩點．問：CS•CT的值是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由，并求其值；若變化，請求其值的變化范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)二模）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B（0，3），且∠OAB的余切值為
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．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出頂點D的坐標；
（2）設該拋物線的對稱軸為直線l，點B關于直線l的對稱點為C，BC與直線l相交于點E．點P在直線l上，如果點D是△PBC的重心，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將（1）所求得的拋物線沿y軸向上或向下平移后頂點為點P，寫出平移后拋物線的表達式．點M在平移后的拋物線上，且△MPD的面積等于△BPD的面積的2倍，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鄂州）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=
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，將△OBC繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB2012C2012，則m=
2
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．點C2012的坐標是
（-22013，0）
（-22013，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•封開縣一模）已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求使S最大時點P的坐標．

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