Question

解方程組：
（1）

2x-y+2z=8 y+2z=-2 3x+y-4z=1

（2）

x+y+z=10 2x+3y+z=17 3x+2y-z=8

（3）

x+y=15 y+z=5 z+x=20

（本題用不同的方法解）

Answer 1

考點：解三元一次方程組

專題：

分析：（1）根據(jù)相加法求解，②+①和①+③可得關(guān)于x、z的方程組可求解x、z的值，代入②可求y的值；
（2）根據(jù)相加法求解，②+③和①+③可得關(guān)于x、y的方程組可求解x、y的值，代入②可求z的值；
（3）根據(jù)代入消元法求解，①-②z關(guān)于x的方程式，代入③可求解x、z的值，代入②可求y的值；

解答：解：（1）此題用相加法求解，

2x-y+2z=8① y+2z=-2② 3x+y-4z=1③

，
②+①得：2x+4z=6，④
①+③得：5x-2z=9，⑤
解由④⑤組成的方程組得x=2，z=

1

2

，把z=

1

2

代入②得y=-3，
∴方程組的解為

x=2 y=-3 z= 1 2

．
（2）此題用相加法求解，

x+y+z=10① 2x+3y+z=17② 3x+2y-z=8③

，
②+③得：5x+5y=25，④
①+③得：4x+3y=18，⑤
解由④⑤組成的方程組得x=3，y=2，把x=3，y=2，代入①得z=5，
∴方程組的解為

x=3 y=2 z=5

．
（3）此題用相減法求解，

x+y=15① y+z=5② z+x=20③

，
①-②得x-z=10，z=x-10，④
將④代入③得x=15，z=5，將x=15代入①得y=0，
∴方程組的解為

x=15 y=0 z=5

．

點評：本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元或代入消元把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．