如圖,E為線段AB上一點(diǎn),AC⊥AB,DB⊥AB,△ACE≌△BED.
(1)試猜想線段CE與DE的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:AB=AC+BD.
考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)
專題:
分析:(1)求出∠A=∠B=90°,推出∠C+∠CEA=90°,根據(jù)全等得出∠C=∠DEB,推出∠CEA+∠DEB=90°即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BE,BD=AE,即可得出答案.
解答:(1)CE⊥DE,
證明:∵AC⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠C+∠CEA=90°,
∵△ACE≌△BED,
∴∠C=∠DEB,
∴∠CEA+∠DEB=90°,
∴∠CED=180°-90°=90°,
∴CE⊥DE;

(2)證明:∵△ACE≌△BED,
∴AC=BE,BD=AE,
∴AB=AE+BE=AC+BD.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,垂直定義的應(yīng)用,注意:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
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