Question

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A．AD＝BE＝5㎝	B．cos∠ABE＝
C．當(dāng)0＜t≤5時(shí)，	D．當(dāng)秒時(shí)，△ABE∽△QBP

Answer 1

B

試題分析：根據(jù)圖(2)可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒
∴BC=BE=5�！郃D=BE=5。故結(jié)論A正確。
又∵從M到N的變化是2，∴ED=2
∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"
在Rt△ABE中，
所以cos∠ABE＝
故結(jié)論B錯(cuò)誤。
過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=
∴PF=PBsin∠PBF=
∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，
所以C正確
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P在CD上，
此時(shí)，PD=-BE-ED= ，
PQ=CD-PD=4-=
∵ ,
∴ 
又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結(jié)論D正確。
點(diǎn)評(píng)：難度較大，關(guān)鍵在于掌握動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律。