【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則SABC=8SBDE其中正確的有(

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)題中條件,結(jié)合圖形及角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論,與各選項(xiàng)進(jìn)行比對,排除錯(cuò)誤答案,選出正確的結(jié)果.

AD平分∠BAC,

∴∠DAC=DAE,

∵∠C=90°,DEAB,

∴∠C=E=90°,

AD=AD,

∴△DAC≌△DAEAAS),

∴∠CDA=EDA,

∴①AD平分∠CDE正確;

無法證明∠BDE=60°,

∴③DE平分∠ADB錯(cuò)誤;

BE+AE=AB,AE=AC,

AC=4BE,

AB=5BEAE=4BE,

SADB=5SBDE,SADC=4SBDE,

SABC=9SBDE,

∴④錯(cuò)誤;

∵∠BDE=90°-B,∠BAC=90°-B

∴∠BDE=BAC,

∴②∠BAC=BDE正確.

故選B

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABP中,CBP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)G,若AGAB=12,求AC的長.

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【題目】下列說法正確的是__________(填序號)

①若.則一定有 ;②若,互為相反數(shù),則;③幾個(gè)有理數(shù)相乘,若負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè),那么他們的積為正數(shù);④兩數(shù)相加,其和小于每一個(gè)加數(shù),那么這兩個(gè)加數(shù)必是兩個(gè)負(fù)數(shù):⑤0除以任何數(shù)都為0;⑥若 ,則.

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【題目】已知在四邊形ABCD中,∠A=C=90°

1)如圖1,若BE平分∠ABCDF平分∠ADC的鄰補(bǔ)角,請寫出BEDF的位置關(guān)系,并證明.

2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DEBF位置關(guān)系并證明.

3)如圖3,若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角(即∠CBE=CBM,∠CDE=CDN),則∠E=

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