【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)G,若AGAB=12,求AC的長.
【答案】(1)證明見解析(2)2
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°進(jìn)而得出答案;
(2)首先得出△CAG∽△BAC,進(jìn)而得出AC2=AG·AB,求出AC即可.
試題解析:(1)連接CD,如圖,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD+∠D=90°,
∵∠PAC=∠PBA,∠D=∠PBA,
∴∠CAD+∠PAC=90°,
即∠PAD=90°,
∴PA⊥AD,
∴PA是⊙O的切線;
(2)∵CF⊥AD,
∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,
∴∠ACF=∠D,
∴∠ACF=∠B,
而∠CAG=∠BAC,
∴△ACG∽△ABC,
∴AC:AB=AG:AC,
∴AC2=AGAB=12,
∴AC=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛,C,D分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊.
(1)該汽車行駛到公路AB上的某一位置C′時距離村莊C最近,行駛到D′位置時,距離村莊D最近,請?jiān)诠?/span>AB上作出C′,D′的位置(保留作圖痕跡);
(2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C越來越遠(yuǎn),而離村莊D越來越近?(只敘述結(jié)論,不必說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一個根是﹣a(a≠0),則a﹣b的值為( 。
A.a﹣b=1B.a﹣b=﹣1C.a﹣b=0D.a﹣b=±1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):1、2、3、4、1,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )
A. 1、3B. 2、2.5C. 1、2D. 2、2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們,如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本,設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎,請解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示m;
(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的長.
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