Question

如圖，扇形OAB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點(diǎn)分別在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如果正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分面積為

2

-1

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，則陰影部分的面積正好等于長(zhǎng)方形ACDF的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，從而求出AC的長(zhǎng)，即可求出長(zhǎng)方形ACDF的面積．

解答：解：連接OD，

∵正方形OCDE的面積為1，
∴正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1，
∴OD=

2

，
∴AC=

2

-1，
∵DE=DC，BE=AC，

BD

=

AD

，
∴S_陰=長(zhǎng)方形ACDF的面積=AC•CD=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算及等積變換的知識(shí)，關(guān)鍵是要把不規(guī)則的圖形通過(guò)幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．