精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．問矩形DEFG的最大面積是多少？
分析：矩形面積為長×寬，可以先設(shè)出未知數(shù)DE=x，再把另一邊用x表示出來，求出面積表達(dá)式，再根據(jù)x的取值范圍求取最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：過A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=
1
2
BC（三線合一），
則AM=
202-122
=16（cm）．
設(shè)DE=xcm，S矩形=ycm2，
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故
AN
AM
=
DG
BC
，即
16-x
16
=
DG
24
，
故DG=
3
2
（16-x）．
∴y=DG•DE=
3
2
（16-x）x=-
3
2
（x2-16x）=-
3
2
（x-8）2+96，
從而當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面積是96cm2．
點(diǎn)評(píng)：本題本質(zhì)是考查二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)求最值的問題，只要能熟練掌握，便能很容易的解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是邊長為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線．
（2）已知DE=3，求：弧BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，
求證：△CMN是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•襄城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF．
（1）求證：△BCE≌△FDC；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)F，G，聯(lián)結(jié)BE．
（1）求證：△AEB≌△ADC；
（2）如果BC=CD，判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．

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