【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
(1) 說明BE=CF的理由
(2) 如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長(zhǎng)
【答案】(1)見解析;(2)AE=,BE=
【解析】試題分析:(1)連接DB、DC,先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DE=DF,再證明△DBE≌△DCF就可以得出結(jié)論;
(2)由條件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF,進(jìn)而就可以求出結(jié)論.
試題解析:解:(1)連接DB、DC.∵DG⊥BC且平分BC,∴DB=DC.
∵AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°.在Rt△DBE和Rt△DCF中,∵DB=DC,DE=DF,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.
(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中,∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF.∵AC+CF=AF,∴AE=AC+CF.
∵AE=AB﹣BE,∴AC+CF=AB﹣BE.
∵AB=a,AC=b,∴b+BE=a﹣BE,∴BE=,∴AE=a﹣=.
答:AE=,BE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】去學(xué)校食堂就餐,經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等時(shí)間x(分)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如下表:
等待時(shí)間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數(shù)y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學(xué)生等待時(shí)間不超過30分鐘
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若等待時(shí)間8分鐘時(shí),求舒適度的值;
(3)舒適度指數(shù)不低于10時(shí),同學(xué)才會(huì)感到舒適.請(qǐng)說明,作為食堂的管理員,讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O,則①AO是△ABE的角平分線;②BO是△ABD的中線;③DE是△ADC的中線;④ED是△EBC的角平分線.4個(gè)結(jié)論中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5)、B(-1,0)、C(-4,3)
(1) 求出△ABC的面積
(2) 在圖形中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)
(3) 是否存在一點(diǎn)P到AC、AB的距離相等,同時(shí)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離也相等.若存在保留作圖痕跡標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并簡(jiǎn)要說明理由;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y= (k≠0)圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD交y軸于P點(diǎn)
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,若△APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,并將△AEB沿AE折疊,得到△AEB′,以C,E,B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大約1500年以前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張丘建在他編寫的《張丘建算經(jīng)》里,曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個(gè)有名的數(shù)學(xué)問題,通俗地講就是下例:
今有公雞每只五個(gè)錢,母雞每只三個(gè)錢,小雞每個(gè)錢三只.用100個(gè)錢買100只雞,問公雞、母雞、小雞各買了多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池,該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是半徑為4 m的半圓,其邊緣AB=CD=20 m,點(diǎn)E在CD上,CE=4 m,一滑行愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn),則他滑行的最短距離是多少?(邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì),π取3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一間階梯教室,第1排的座位數(shù)為a,從第2排開始,每一排都比前一排增加b個(gè)座位,
(1)請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶樱?/span>
第1排座位數(shù) | 第2排座位數(shù) | 第3排座位數(shù) | 第4排座位數(shù) | …… |
a | a+b | a+2b` | …… |
(2)已知第4排有18個(gè)座位,第15排的座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍,求第21排有多少個(gè)座位?
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