Question

學校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，七年級（1）班的同學們準備在自已教室前的空地上，一面靠墻，三面利用這些圍欄，建一個長方形小花圃．
（1）請你設(shè)計一下，使長比寬多3米，算一算這時花圃的面積；
（2）請你再設(shè)法改變長和寬，以擴大花圃的面積．如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？（各邊的長均取整數(shù)）

Answer 1

考點：一元一次方程的應用

專題：應用題

分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，然后利用矩形的周長公式求解即可；
（2）設(shè)矩形兩端長為xm，則兩端的長為（24-2x）m，根據(jù)矩形面積公式求面積表達式，再根據(jù)性質(zhì)求最值．

解答：解：（1）依題意有兩種情況：
所建花圃如圖1時，依題意得2x+x+3=24（4分）
解得x=7（7分），
此時所建花圃的面積為：7×10=70（平方米）（8分），
所建花圃如圖2時，依題意得2（x+3）+x=24（12分）
解得x=6（15分），
此時所建花圃的面積為54平方米．（16分）

（2）設(shè)矩形兩端長為xm，面積為sm²，
根據(jù)題意得s=x×（24-2x）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∵-2＜0，
∴函數(shù)有最大值，
當x=6時，s最大，此時矩形兩端長為6m．
所以當兩端各長6m，與墻平行的一邊長12m時圍成的花圃的面積最大．

點評：本題考查一元一次方程的實際應用，此題關(guān)鍵是得出面積的表達式，將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解答，滲透了數(shù)學建模的思想．