Question

設(shè)x，y滿足（x-1）³+2004y=1002，（y-1）³+2004x=3006，則x+y=

 

．

Answer 1

考點：立方公式

專題：計算題

分析：先將已知條件的兩個等式相加，然后利用立方差公式a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）將其整理為兩式之積為零的形式：（x+y-2）[（y-1）²-（x-1）（y-1）+（x-1）²+2004]=0，并求x+y的值．

解答：解：（x-1）³+2004y=1002，①
（y-1）³+2004x=3006，②
由①+②，得
（x-1）³+2004（x+y）+（y-1）³=4008，即（x+y-2）[（y-1）²-（x-1）（y-1）+（x-1）²+2004]=0
∵（y-1）²-（x-1）（y-1）+（x-1）²+2004≥0恒成立，
∴x+y-2=0，
∴x+y=2．
故答案是：2．

點評：本題主要考查了立方差公式的應(yīng)用．解答該題時需要熟記立方差公式a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．