Question

如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在x軸或y軸上，物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿菱形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以3個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2013次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型,規(guī)律型

分析：利用行程問題中的相遇問題，由于菱形的邊長為

12+22

=

5

，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

解答：解：菱形的邊長=

12+22

=

5

，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的3倍，時(shí)間相同，物體甲是物體乙的路程比為1：3，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在B點(diǎn)相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在C點(diǎn)相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在D點(diǎn)相遇；
④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在A點(diǎn)相遇；
⑤第五次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在B點(diǎn)相遇；
…
∵2013=4×503+1，
∴它們第2013次相遇是在B點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．
故答案為（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運(yùn)用，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．