Question

【題目】如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為( )

A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)M，由三角形外角的性質(zhì)可得∠FMP=90°-∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEP=∠FMP，繼而根據(jù)平角定義以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.

延長(zhǎng)EP交CD于點(diǎn)M，

∵∠EPF是△FPM的外角，

∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，

∴∠FMP=90°-∠2，

∵AB//CD，

∴∠BEP=∠FMP，

∴∠BEP=90°-∠2，

∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，

∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，

∴∠1=2∠2，

故選B.