Question

用適當方法解下列方程：
（1）2x²-5x-3=0 （配方法）             
（2）x²-2x-399=0
（3）x²+|x|-6=0                  
（4）（x+1）（3x-2）=（x+1）（x+2）

Answer 1

分析：（1）在方程左右兩邊同時除以2，將二次項系數(shù)化為，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊配方為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程常數(shù)項移項到右邊，左右兩邊都加上1，左邊配方為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）分x大于0和小于0兩種情況考慮，分別利用絕對值的代數(shù)意義化簡，左邊分解因式后，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程右邊的整體移項到左邊，提取公因式x+1化為積的形式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2x²-5x-3=0，
方程左右兩邊同時除以2，移項得：x²-

5

2

x=

3

2

，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

3

2

+

25

16

=

49

16

，即（x-

5

4

）²=

49

16

，
開方得：x-

5

4

=±

7

4

，
解得：x₁=3，x₂=-

1

2

；

（2）x²-2x-399=0，
移項得：x²-2x=399，
配方得：x²-2x+1=400，即（x-1）²=400，
開方得：x-1=±20，
解得：x₁=21，x₂=-19；

（3）x²+|x|-6=0，
當x＞0時，方程化為x²+x-6=0，即（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3（舍去）；
當x＜0時，方程化為x²-x-6=0，即（x-3）（x+2）=0，
可得x-3=0或x+2=0，
解得：x₃=3（舍去），x₄=-2，
綜上，原方程的解為2或-2；

（4）（x+1）（3x-2）=（x+1）（x+2），
移項得：（x+1）（3x-2）-（x+1）（x+2）=0，
分解因式得：（x+1）（3x-2-x-2）=0，即（x+1）（2x-4）=0，
可得x+1=0或2x-4=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．

點評：此題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用配方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；利用因式分解法解方程時，將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．