Question

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB＝90°，AO=BO，點A的坐標為(-3，1)．

    (1)求點B的坐標，

    (2)求過A，O，B三點的拋物線的解析式，

(3)設點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B_l，求△AB₁ B的面積．

 

Answer 1

    解：(1)作AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足分別為C，D，

    則∠ACO＝∠ODB＝90°．

    ∴∠AOC＋∠OAC＝90°．

    又∵∠AOB=90°，

    ∴∠AOC＋∠BOD＝90°．

    ∴∠OAC=∠BOD． 

    又∵AO＝BO，

    ∴△ACO≌△ODB． 

    ∴OD＝AC=1，DB＝OC＝3．

∴點B的坐標為(1，3)． 

(2)拋物線過原點，可設所求拋物線的解析式為y＝ax²＋bx²．將A(-3，1)，B(1，3)代入，得，解得………5分

   故所求拋物線的解析式為………6分

  (3)拋物線的對稱軸ｌ的方程是．

  點B關(guān)于拋物線的對稱軸ｌ的對稱點為B₁(，3)． 

  在△AB₁B，底邊B_lB=，高為2． 

∴S_△AB1B=