【題目】數(shù)學興趣小組的同學們對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,已知時,函數(shù)的圖象的對稱軸為直線,頂點在軸上,與軸的交點坐標為,探究過程如下,請補充過程:
(1) , , .
(2)在給出的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)圖象,并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): .
(3)進一步探究函數(shù)圖象并解決問題:
①若有三個實數(shù)解,則的取值范圍為: .
②若函數(shù)的圖象與該函數(shù)有三個交點,則的取值范圍為: .
【答案】(1),,;(2)圖詳見解析;性質(zhì)不唯一,詳見解析;(3)①;②
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的圖象的對稱軸為直線,頂點在軸上,與軸的交點坐標為,得到關(guān)于a,b,c的方程組,解方程即可;
(2)根據(jù)題意,分別畫出當x≤1,x>1,時兩部分的圖像,并結(jié)合圖像任意寫出一條性質(zhì)即可;
(3)①根據(jù)函數(shù)圖像,畫出,根據(jù)圖像確定即可;
②與該函數(shù)有三個交點,根據(jù)函數(shù)圖象,當的圖象經(jīng)過點時,此時最大,為;當的圖象與二次函數(shù)的圖象相切時,此為另一種臨界情況,直線與圖像有兩個交點,聯(lián)立方程組,,求出n,問題得解.
解:(1)由題意得的圖象對稱軸為直線,經(jīng)過,
則,解得
∴,,
(2)函數(shù)圖像如圖:
性質(zhì):當時,隨的增大而減小;
當時,隨的增大而增大;
當時,隨的增大而減。
當時,函數(shù)有最小值為0;
(3)①有三個解,即函數(shù)圖像與直線有三個交點
,當直線為直線或在其下方且在軸上方時,與函數(shù)圖象有三個交點,
因此:
②
與該函數(shù)有三個交點,根據(jù)函數(shù)圖象,
當的圖象經(jīng)過點時,此時最大,為;
當的圖象與二次函數(shù)的圖象相切時,此為另一種臨界情況.
聯(lián)立解析式,
得,由,得,
因此:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,給定一個正方形,要通過畫線將其分割成若干個互不重疊的正方形.第1次畫線分割成4個互不重疊的正方形,得到圖2;第2次畫線分割成7個互不重疊的正方形,得到圖3……以后每次只在上次得到圖形的左上角的正方形中畫線.
嘗試:第3次畫線后,分割成 個互不重疊的正方形;
第4次畫線后,分割成 個互不重疊的正方形.
發(fā)現(xiàn):第n次畫線后,分割成 個互不重疊的正方形;并求第2020次畫線后得到互不重疊的正方形的個數(shù).
探究:若干次畫線后,能否得到1001個互不重疊的正方形?若能,求出是第幾次畫線后得到的;若不能,請說明理由.
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【題目】2019年11月22日,教育部發(fā)布關(guān)于《中小學教師實施教育懲戒規(guī)則(征求意見稿)》公開征求意見的通知,征求意見稿指出;教育懲戒是教師履行救育教學職責的必要手段和法定職權(quán).教育懲戒分為:一般懲戒,:較重懲戒,:嚴重懲戒,:強制措施,共四個層次.為了解家長對教育懲戒的看法,某中學對學生家長進行了隨機調(diào)查,要求每位家長選擇其中最關(guān)注的一個層次提出意見,學校對收集的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)某班主任對學生進行了紀律教育,要求小明和小軍分別從題中所述的四個層次中隨機選擇一個層次說明懲戒內(nèi)容.請用列表法或畫樹狀圖法求兩人選擇不同教育懲戒層次的概率.
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【題目】如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(-4,m),B(-1,n),平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).
(1)如圖2,若與半圓相切,求的值;
(2)如圖3,當與半圓有兩個交點時,求線段的取值范圍;
(3)若線段的長為20,直接寫出此時的值.
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【題目】如圖,在邊長都是1的小正方形組成的網(wǎng)格中,均為格點,線段,相交于點.
(1)________;
(2)設(shè),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的角,點的對應(yīng)點為,請你借助網(wǎng)格,使用無刻度的直尺畫出點,并簡要說明你是怎么畫的___________.
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【題目】已知拋物線與x軸相交于不同的兩點,
(1)求的取值范圍
(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標軸上的一點,并求出點的坐標;
(3)當時,由(2)求出的點和點構(gòu)成的的面積是否有最值,若有,求出最值及相對應(yīng)的值;若沒有,請說明理由.
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【題目】等腰三角形的屋頂,是建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式.在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中,AB=AC,測得BC=20米,∠C=41°,求頂點A到BC邊的距離是多少米?(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin41°≈0.656,cos41°≈0.755,tan41°≈0.869.)
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【題目】某超市為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”“10元”“20元”“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本超市一次性消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出2個小球(第一次摸出后不放回).某顧客剛好消費200元,則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率是( )
A. B. C. D.
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