Question

如果二次函數(shù)y=x²+（k+2）x+k+5的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是正的，那么k值應(yīng)為

1. A.
   k＞4或k＜-5
2. B.
   -5＜k＜-4
3. C.
   k≥-4或k≤-5
4. D.
   -5≤k≤-4

Answer 1

B
分析：先令x²+（k+2）x+k+5=0，再設(shè)函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，0）（x₂，0），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可．
解答：令x²+（k+2）x+k+5=0，設(shè)函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，0）（x₂，0），
∵函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)都是正的，且x₁≠x₂，
∴x₁+x₂=-（k+2）＞0，x₁•x₂=k+5＞0，△=（k+2）²-4（k+5）＞0，
即，解得-5＜k＜-4．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題此類題目常用的方法．