【題目】已知:如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,

(1)求幾秒后,PBQ的面積等于6cm2?

(2)求幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5cm?

(3)運(yùn)動(dòng)過程中,PQB的面積能否等于8cm2?說明理由.

【答案】(1)2或3秒后PBQ的面積等于6cm2;

(2)當(dāng)x=0或2時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于5cm;

(3)△PQB的面積不能等于8cm2,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè)經(jīng)過x秒鐘,PBQ的面積等于6平方厘米,根據(jù)點(diǎn)PA點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)QB點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng),表示出BPBQ的長(zhǎng)可列方程求解.

2)根據(jù)PQ=5,利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2,求出即可;

3)通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2

試題解析:(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后PBQ面積為6

×5-x×2x=6

整理得:x2-5x+6=0

解得:x=2x=3

答:23秒后PBQ的面積等于6cm2

2)當(dāng)PQ=5時(shí),在RtPBQ中,

BP2+BQ2=PQ2,

5-t2+2t2=52,

5t2-10t=0

t1=0,t2=2,

∴當(dāng)t=02時(shí),PQ的長(zhǎng)度等于5cm

3)設(shè)經(jīng)過x秒以后PBQ面積為8,

×5-x×2x=8

整理得:x2-5x+8=0

=25-32=-70

∴△PQB的面積不能等于8cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖2,若∠ABC=90°,MEF的中點(diǎn),求∠BDM的度數(shù);

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