【題目】在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交線段BC于點(diǎn)E,交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以ECCF為鄰邊作平行四邊形ECFG

(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形;

(2)如圖2,若∠ABC=90°,MEF的中點(diǎn),求∠BDM的度數(shù);

(3)如圖3,若∠ABC=120°,請(qǐng)直接寫出∠BDG的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;

(2)∠BDM的度數(shù)為45°;

(3)∠BDG的度數(shù)為60°.

【解析】試題分析:1)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC,ABCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CEF=CFE,根據(jù)等角對(duì)等邊可得CE=CF,再有條件四邊形ECFG是平行四邊形,可得四邊形ECFG為菱形;

2)首先證明四邊形ECFG為正方形,再證明BME≌△DMC可得DM=BM,DMC=BME,再根據(jù)∠BMD=BME+EMD=DMC+EMD=90°可得到∠BDM的度數(shù);

3)延長(zhǎng)ABFG交于H,連接HD,求證平行四邊形AHFD為菱形,得出ADH,DHF為全等的等邊三角形,證明BHD≌△GFD,即可得出答案.

試題解析:(1)∵AF平分∠BAD

∴∠BAF=∠DAF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBCABCD,

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE,

∴∠CEF=∠CFE

CE=CF,

又∵四邊形ECFG是平行四邊形,

∴四邊形ECFG為菱形.

(2)如圖,連接BM,MC,

∵∠ABC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,

∴四邊形ABCD是矩形,

又由(1)可知四邊形ECFG為菱形,

ECF=90°,

∴四邊形ECFG為正方形.

∵∠BAF=∠DAF

BE=AB=DC,

M為EF中點(diǎn),

∴∠CEM=∠ECM=45°,

∴∠BEM=∠DCM=135°,

在△BME和△DMC中,

∴△BME≌△DMC(SAS),

MB=MD

DMC=∠BME

∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,

∴△BMD是等腰直角三角形,

∴∠BDM=45°;

(3)∠BDG=60°,

延長(zhǎng)AB、FG交于H,連接HD

ADGF,ABDF

∴四邊形AHFD為平行四邊形,

∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,

∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA=30°,

∴△DAF為等腰三角形,

AD=DF,

∴平行四邊形AHFD為菱形,

∴△ADH,△DHF為全等的等邊三角形,

DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,

FG=CE,CE=CF,CF=BH

BH=GF,

在△BHD與△GFD中,

∴△BHD≌△GFD(SAS),

∴∠BDH=∠GDF

∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【背景】已知:lmnk,平行線lm、mn、nk之間的距離分別為d1d2,d3,且d1d3=1,d2=2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l,m,nk這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形” .

【探究1】(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,BEl于點(diǎn)E,BE的反向延長(zhǎng)線交直線k于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

【探究2】(2)如圖2,菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°,△AEF是等邊三角形,AEk于點(diǎn)E,∠AFD=90°,直線DF分別交直線l,k于點(diǎn)G、點(diǎn)M.求證:ECDF

【拓展】(3)如圖3,lk,等邊△ABC的頂點(diǎn)A,B分別落在直線l,k上,ABk于點(diǎn)B,且∠ACD=90°,直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、點(diǎn)M,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持ADAE,DHl于點(diǎn)H.猜想:DH在什么范圍內(nèi),BCDE?并說(shuō)明此時(shí)BCDE的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題:(1)x·x4÷x2_______;(2)(ab)2_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上一點(diǎn),,其中,滿足關(guān)系式:.

(1)= ,= ,△的面積為

(2)如圖2,若,點(diǎn)線段上一點(diǎn),連接,延長(zhǎng)于點(diǎn),當(dāng)∠=∠時(shí),求證:平分∠;

(3)如圖3,若,點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)之間一動(dòng)點(diǎn),連接,始終平分∠,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,

(1)求幾秒后,PBQ的面積等于6cm2?

(2)求幾秒后,PQ的長(zhǎng)度等于5cm?

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQB的面積能否等于8cm2?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )

A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°,則這個(gè)多邊形是______邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意兩點(diǎn)A(x1,y1)B (x2,y2),規(guī)定運(yùn)算:

(1)A⊕B=(x1+x2,y1+y2);

(2)A⊙B=x1x2+y1y2

(3)當(dāng)x1=x2且y1=y2時(shí),A=B.

有下列四個(gè)命題:

①若有A(1,2),B(2,﹣1),則A⊕B=(3,1),A⊙B=0;

②若有A⊕B=B⊕C,則A=C;

③若有A⊙B=B⊙C,則A=C;

④(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)對(duì)任意點(diǎn)A、B、C均成立.

其中正確的命題為______(只填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩名同學(xué)在調(diào)查時(shí)使用下面兩種提問(wèn)方式,你認(rèn)為哪一種更好些( )

A. 難道你不認(rèn)為科幻片比武打片更有意思嗎?

B. 你更喜歡哪一類電影 ——科幻片還是武打片?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案