【題目】如圖,山坡上有一棵樹(shù)AB,樹(shù)底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6米,山坡的坡角為30°. 小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹(shù)的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1米,從E處測(cè)得樹(shù)頂部A的仰角為45°,樹(shù)底部B的仰角為20°(結(jié)果精確到0.1).
(1)求樹(shù)AB與測(cè)角儀EF的水平距離DF的長(zhǎng);
(2)求樹(shù)AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36, ≈1.73 )
【答案】
(1)解:在Rt△BCD中,
∵BC=6,
∴CD=BC·cos30°= 6×= 9 ,
又∵CF=1,
∴DF=CD+CF=9+1=10.
(2)解:在Rt△AGE中,
∵∠AEG=45° ,
∴AG=EG=10 ,
在Rt△BGE中,
∴BG=EG·tan20°=10×0.36=3.6 ,
∴AB=AG-BG=10﹣3.6=6.4,
答:樹(shù)AB的高為6.4米.
【解析】(1)在Rt△BCD中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出CD=BC·cos30°= 9 ,再由DF=CD+CF即可得出答案.
(2)在Rt△AGE中,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出AG=EG=10 ;在Rt△BGE中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出BG=EG·tan20° ,再由AB=AG-BG即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是由一副三角板拼成的圖案,其中,,,.
(1)求圖1中的度數(shù);
(2)若將圖1中的三角板不動(dòng),將另一三角板繞點(diǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度().當(dāng)時(shí),求的度數(shù)(圖2,圖3,圖4僅供參考).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年元旦期間,某超市打出促銷(xiāo)廣告,如下表所示:
一次性所購(gòu)物品的原價(jià) | 優(yōu)惠辦法 |
不超過(guò)200元 | 沒(méi)有優(yōu)惠 |
超過(guò)200元,但不超過(guò)600元 | 全部按九折優(yōu)惠 |
超過(guò)600元 | 其中600元仍按九折優(yōu)惠,超過(guò)600元部分按8折優(yōu)惠 |
(1)小張一次性購(gòu)買(mǎi)物品的原價(jià)為400元,則實(shí)際付款為 元;
(2)小王購(gòu)物時(shí)一次性付款580元,則所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元?
(3)小趙和小李分別前往該超市購(gòu)物,兩人各自所購(gòu)物品的原價(jià)之和為1200元,且小李所購(gòu)物品的原價(jià)高于小趙,兩人實(shí)際付款共1074元,則小趙和小李各自所購(gòu)物品的原價(jià)分別是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,OG⊥CD,∠CDO=50°,則下列結(jié)論:
① ∠AOE=65°;② OF平分∠BOD;③ ∠GOE=∠DOF;④ ∠AOE=∠GOD,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2-2ax+a+4(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時(shí),動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′.
①寫(xiě)出點(diǎn)M′的坐標(biāo);
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l′,當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C,設(shè)⊙B, ⊙M′都與直線l′相切,半徑分別為R1、R2 , 當(dāng)R1+R2最大時(shí),求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元,用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等.
(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?
(2)該校打算用1000元購(gòu)買(mǎi)籃球和足球,問(wèn)恰好用完1000元,并且籃球、足球都買(mǎi)有的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(3,0).現(xiàn)將線段AB向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到線段AB的對(duì)應(yīng)線段CD,連接AC,BD.
(1)點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為_______, ________,并求出四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC;
(2)在y軸上存在一點(diǎn)P,連接PA,PB,且S△PAB =S四邊形ABDC,求出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)Q為線段BD上一點(diǎn)(不與B,D兩點(diǎn)重合),則的值______(填“變”或“不變”).
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