Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，CE∥BD交AB延長(zhǎng)線于E．(1)試寫出AB、CD、AE的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由；(2)試證明∠1＝∠2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AE＝AB＋CD 　　由于CE∥BD，AB∥CD 　　所以四邊形BECD是平行四邊形，可得BE＝CD 　　而AE＝AB＋BE，所以AE＝AB＋CD 　　(2)由于BECD中BD＝CE 　　等腰梯形ABCD中BD＝AC 　　所以AC＝CE，可得∠1＝∠E 　　又由于BD∥CE，可得∠2＝∠E 　　所以∠1＝∠2

提示：

思路與技巧：第(1)小題的關(guān)鍵是說(shuō)明BE＝CD，而B(niǎo)E與CD恰好是四邊形BECD的一組對(duì)邊，只需說(shuō)明四邊形BECD是平行四邊形，這是顯然的．第(2)小題要說(shuō)明∠1＝∠2，需說(shuō)明∠1與∠2都等于∠E，∠1＝∠E，需說(shuō)明AC＝CE，又需說(shuō)明AC和CE都等于BD，由于四邊形BECD是平行四邊形，可得BD＝CE，由等腰梯形ABCD可得AC＝BD．要說(shuō)明∠2＝∠E，需BD∥CE，這是已知的．