【題目】如圖,兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置,PAPB與直線MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉.

1)直接寫出DPC的度數(shù).

2)如圖②,在圖①基礎上,若三角板PAC的邊PAPN處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為5°/秒,同時三角板PBD的邊PBPM處開始繞點P逆時針旋轉,轉速為1°/秒,(當PA轉到與PM重合時,兩三角板都停止轉動),在旋轉過程中,當PCPB重合時,求旋轉的時間是多少?

3)在(2)的條件下,PC、PB、PD三條射線中,當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時,請直接寫出旋轉的時間.

【答案】(1)90°;(2)旋轉的時間是30秒時PCPB重合;(315秒或26.25秒或37.5秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角.

【解析】

1)易得∠DPC=180°-APC-BPD即可求

2)只需設旋轉的時間是t秒時PCPB重合,列方程解可得

3)一條射線平分另兩條射線的夾角,分三種情況:當PD平分∠BPC時;當PC平分∠BPC時;當PB平分∠DPC時,計算每種情況對應的時間即可.

解:

1)∠DPC=180°-APC-BPD=180°-60°-30°=90°

故答案為:90°

2)設旋轉的時間是t秒時PCPB重合,根據(jù)題意列方程得

5t-t=30+90

解得t=30

又∵180÷5=36

3036

故旋轉的時間是30秒時PCPB重合.

3)設t秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角,分三種情況:

①當PD平分∠BPC時,5t-t=90-30,解得t=15

②當PC平分∠BPC時,,解得t=26.25

③當PB平分∠DPC時,5t-t=90-2×30,解得t=37.5

15秒或26.25秒或37.5秒時其中一條射線平分另兩條射線的夾角.

練習冊系列答案
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