Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結(jié)論：①AD平分∠BAC，②DA平分∠EDF，③AE=AF，④AD上的點(diǎn)到AB、AC兩邊距離相等，其中正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD平分∠BAC，判斷出①正確，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明△ADE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADE=∠ADF，判斷出②正確；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，判斷出③正確；根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等判斷出④正確．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，故①正確；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF，故②正確；
AE=AF，故③正確；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上的點(diǎn)到AB、AC兩邊距離相等，故④正確；
綜上所述，正確的有①②③④共4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．