分析 由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,求出k2的值,確定出反比例解析式,再將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案.
解答 解:∵一次函數(shù)y1=k1x+1與反比例函數(shù)y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$圖象交于點(diǎn)A($\sqrt{3}$,m)和點(diǎn)B(-2$\sqrt{3}$,-1),
∴k2=(-2$\sqrt{3}$)×(-1)=2$\sqrt{3}$,-1=-2$\sqrt{3}$k1+1
∴k1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴y2=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$
∴m=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=2,
∴A($\sqrt{3}$,2),y1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+1,
∴C(-$\sqrt{3}$,0),
如圖.
分兩種情況:
①當(dāng)M點(diǎn)和A點(diǎn)相鄰時(shí).四邊形M1ACN1是平行四邊形,
∴M1(2$\sqrt{3}$,0),N1(0,-2);
②當(dāng)M和C點(diǎn)相鄰時(shí).四邊形N2ABM2是平行四邊形,
∴M2(-2$\sqrt{3}$,0),N2(0,2);
當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí),四邊形ACNM是平行四邊形,
∴M3(0,0),N3(0,2).
綜上可知,符合條件的M、N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M1(2$\sqrt{3}$,0),N1(0,-2)或M2(-2$\sqrt{3}$,0),N2(0,2)或M3(0,0),N3(0,2),
故答案為(2$\sqrt{3}$,0)或(-2$\sqrt{3}$,0)或(0,0).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),有一定難度,注意分類討論思想的運(yùn)用.
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A. | a-(b-c)=a-b-c | B. | a+b-(-c-d)=a+b+c+d | ||
C. | m-2(p-q)=m-2p+q | D. | a+(b-c-2d)=a+b-c+2d |
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