先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面問題；
（1）1+a+a（1+a）；
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；
（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3
問題：
a．先探索上述分解因式的規(guī)律，然后寫出：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2007分解因式的結(jié)果是______．
b．請按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）n（n為正整數(shù)）．
（1）原式=（1+a）（1+a）=（1+a）2；
（2）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）（1+a）（1+a）=（1+a）3；
（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）]，
=（1+a）2（1+a）（1+a），
=（1+a）4，
a．（1+a）2008，
b．原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-2]，
=（1+a）2（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-3]，
=（1+a）n-1（1+a）（1+a）=（1+a）n+1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、先分解因式，再計算求值．
（1）（2x-1）2（3x+2）+（2x-1）（3x+2）2-x（1-2x）•（3x+2），其中x=1；
（2）5x（m-2）-4x（m-2），其中x=0.4，m=5.5．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先分解因式，再求值．5a（b-2）+2a（2-b），其中a=2，b=-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）-2（10a2-2ab+3b2）+3（5a2-4ab+3b2），其中a=-1，b=2；
（2）先分解因式，再求值：4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先分解因式，再求1-a2-b2+ab2的值，其中a=
199
，b=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先分解因式，再計算求值．
（1）當(dāng)x=1時，（2x-1）2（3x+2）+（2x-1）（3x+2）2-x（1-2x）•（3x+2）=
35
35
；
（2）當(dāng)x=0.4，m=5.5時，5x（m-2）-4x（m-2）=
1.4
1.4
．

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