閱讀下面的材料：
∵y=ax2+bx+c（a≠0）的根為：
∵x1+x2= -=，x1·x2=
綜上得，設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0）的兩根為x1，x2， 則有：x1+x2= -，x1·x2=
請利用這一結(jié)論解決問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值。
（2）設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1 、x2，求(x1+x2)2 的值。

解：(1) b=-4，c=3 ；(2)
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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

    先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
    在平面直角坐標(biāo)系中，有AB兩點(diǎn)，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離用|AB|表示，則有|AB|=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    ，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，過B點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為D，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，過A點(diǎn)作BD的垂線，垂足為E，則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，縱坐標(biāo)為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
    |BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
    在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
    ∴|AB|=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    （因?yàn)閨AB|表示線段長，為非負(fù)數(shù)）
    注：當(dāng)A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
    （1）在平面直角坐標(biāo)系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點(diǎn)，求|PQ|．
    （2）如圖2，直線L1與L2相交于點(diǎn)C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點(diǎn)，其坐標(biāo)B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點(diǎn)，且|DE|=
    6
    7
    ，求線段|DA|的長．
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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

    24、閱讀下面的材料并完成填空：
    你能比較20052006與20062005的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化．即比較nn+1與（n+1）n的大�。ㄕ麛�(shù)n≥1）．然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
    （1）通過計算，比較下列①到⑦各組中2個數(shù)的大小？
    ①1221②2332③3443；
    ⑤4554⑥5665⑦6776?…
    （2）從第（1）小題的結(jié)果歸納，可以猜想nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
    n≤2，nn+1＜（n+1）n，n≥3，nn+1＞（n+1）n
    ．
    （3）根據(jù)上面歸納猜想的到的一般結(jié)論，可以得到20052006
    ＞
    20062005（填“＞”、“=”或“＜”）．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

    （2013•湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：
    sin30°=
    1
    2
    ，cos30°=
    		3
    2
    ，則sin230°+cos230°=
    1
    1
    ；①
    sin45°=
    		2
    2
    ，cos45°=
    		2
    2
    ，則sin245°+cos245°=
    1
    1
    ；②
    sin60°=
    		3
    2
    ，cos60°=
    1
    2
    ，則sin260°+cos260°=
    1
    1
    ．③
    …
    觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=
    1
    1
    ．④
    （1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；
    （2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=
    3
    5
    ，求cosA．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    閱讀下面的材料：
    ∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，
    ∴x1+x2=-
    2b
    2a
    =-
    b
    a
    ，x1x2=
    b2-(b2-4ac)
    4a2
    =
    c
    a
    ．
    （1）若x2-px+q=0的兩根為-1和3，求p和q的值；
    （2）設(shè)方程3x2+2x-1=0的根為x1、x2，求
    1
    x1
    +
    1
    x2
    的值．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    閱讀下面的材料：
    計算：79
    15
    16
    ×(-8)
    解：79
    15
    16
    ×(-8)=(80-
    1
    16
    )×(-8)=80×(-8)-
    1
    16
    ×(-8)=-640+
    1
    2
    =-639
    1
    2

    應(yīng)用：根據(jù)你對材料的理解，計算：99
    23
    24
    ×(-6)    ．

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