Question

【題目】如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x2+bx+c．

（1）若l經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）和B（1，0），則b= ，c= ；它還經(jīng)過的另一格點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

（2）若l經(jīng)過點(diǎn)H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；通過計(jì)算說明點(diǎn)D（1，2）是否在l上．

（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣的拋物線的條數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（1），0，（﹣1，1）；（2）點(diǎn)D（1，2）在拋物線l上；（3）滿足這樣的拋物線有4條．

【解析】試題分析：（1）把兩個(gè)點(diǎn)代入解析式即可得到關(guān)于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可判斷；

（2）與（1）的解法相同；

（3）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不變，則拋物線的形狀和開口方向不變，則移動(dòng)拋物線的頂點(diǎn)到圖中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)，經(jīng)過另外兩個(gè)的拋物線就是符合要求的圖形．

解：（1）根據(jù)題意得： ，解得： ，故函數(shù)的解析式是： ，點(diǎn)中H（﹣1，1）滿足函數(shù)解析式，則另一個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）．

故答案為： ，0，（﹣1，1）；

（2）根據(jù)題意得： ，解得： ，則函數(shù)的解析式是： ， =，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），點(diǎn)D（1，2）在拋物線l上；

（3）因?yàn)轭}目中的a=0.5，在這個(gè)條件下，拋物線的開口方向和開口大小是確定的．應(yīng)該是4條，分別過HOB三點(diǎn)，AOC三點(diǎn)，HGD三點(diǎn)，還有FGC三點(diǎn)，綜上所述，滿足這樣的拋物線有4條．