Question

如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點，則O，A₁，B三點為頂點的三角形面積為

 

．

Answer 1

分析：在直角△AA₁O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA₁和OB的值，在直角△A₁AB中利用勾股定理可得A₁B，要求△OA₁B₁的面積可以通過點O作高，交A₁B與M，在Rt△OA₁B中求得OM=

1

2

A1B=

2

后，直接求解即可．

解答：解：直角△AA₁O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA₁=OB=

5

，
在直角△A₁AB中，利用勾股定理得A₁B=2

2

，
過點O作高，交A₁B與M，連接AM，
則△AOM是直角三角形，則AM=

1

2

A₁B=

2

，
OM=

OA2+AM2

=

3

，
∴△OA₁B的面積是

1

2

A1B•OM=

6

．

點評：本題主要考查了勾股定理，正確找出圖形中的直角三角形，是解決的關鍵，考查空間想象能力．