【題目】如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對稱軸為y軸,1米為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,求:(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;(2)有一輛寬2.8米,高1米的農(nóng)用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道?

【答案】(1)設(shè)所求函數(shù)的解析式為

由題意,得函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(3,-5),

∴-5=9a

∴所求的二次函數(shù)的解析式為

x的取值范圍是

(2)當(dāng)車寬米時(shí),此時(shí)CN為米,對應(yīng),

EN長為,車高米,∵,

∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道.

【解析】(1)根據(jù)所建坐標(biāo)系設(shè)解析式為y=ax2,由A點(diǎn)或B的坐標(biāo)易求解析式,根據(jù)隧道口的有限性結(jié)合圖象易知x的取值范圍;

(2)能否通過是比較當(dāng)x=1.4時(shí)[5-(-y)]的值與1的大。

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