【題目】綜合與探究
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方作等邊△DCF,連結(jié)AF,你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)類比猜想:如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,猜想:(1)中的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.
(3)拓展探究:如圖3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連結(jié)AF,BF′,探究:AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
【答案】(1)AF=BD,證明見(jiàn)解析;(2)AF=BD,理由見(jiàn)解析;(3)AF+BF′=AB,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)如圖①中中,結(jié)論:AF=BD.證明△BCD≌△ACF(SAS)可得結(jié)論.
(2)如圖②中,結(jié)論:AF=BD.證明△BCD≌△ACF(SAS)可得結(jié)論.
(3)如圖③中.結(jié)論:AF+BF′=AB.利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
解:(1)如圖①中中,結(jié)論:AF=BD.
理由:∵△ABC,△DCF都是等邊三角形,
∴CB=CA,CD=CF,∠BCA=∠DCF=60°,
∴∠BCD=∠ACF,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=CF.
(2)如圖②中,結(jié)論:AF=BD.
理由:∵△ABC,△DCF都是等邊三角形,
∴CB=CA,CD=CF,∠BCA=∠DCF=60°,
∴∠BCD=∠ACF,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=CF.
(3)如圖③中.結(jié)論:AF+BF′=AB.
理由:∵△ABC,△DCF都是等邊三角形,
∴CB=CA,CD=CF,∠BCA=∠DCF=60°,
∴∠BCD=∠ACF,
∴△BCD≌△ACF(SAS),
∴BD=CF.
同法可證:△ACD≌△BCF′(SAS),
∴AD=BF′,
∴AF+BF′=BD+AD=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上兩點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E,⊙O的切線AF交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,弦AC、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.
(1)求證:∠F=∠B;
(2)若AB=10,BG=13,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車(chē),平均速度為10km/h;乙乘汽車(chē),平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0≤x≤2)
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:
時(shí)間x(h) 與A地的距離 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲與A地的距離(km) | 5 |
| 20 |
乙與A地的距離(km) | 0 | 12 |
|
(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)四邊形CBC1B1為 四邊形;
(3)點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),若以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是優(yōu)弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合).
(1)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,∠ABO+∠ADO=50°時(shí),∠A = °;
(2)當(dāng)圓心O在∠BAD內(nèi)部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),求∠C的度數(shù);
(3)當(dāng)圓心O在∠BAD外部,四邊形OBCD為平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ABO與∠ADO的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是小慧在“天貓雙11”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示,己知兩支腳分米,分米,為上固定連接點(diǎn),靠背分米.檔位為Ⅰ檔時(shí),,檔位為Ⅱ檔時(shí),.當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí),靠背頂端向后靠的水平距離(即)為______分米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D (3,﹣1)數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn):其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段,請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元,已知賣(mài)出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元,二月份的銷售額只有8萬(wàn)元.
(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)為了提高利潤(rùn),該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元,冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元,預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái),設(shè)冰箱為y臺(tái)(y≤12),請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案?
(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上,每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤(rùn)相同,則a應(yīng)取何值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,射線CM⊥BC,且BC=4,AB=1,點(diǎn)P是線段BC(不與點(diǎn)B、C重合)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作DP⊥AP交射線CM于點(diǎn)D,連結(jié)AD.
(1)如圖1,若BP=3,求△ABP的周長(zhǎng);
(2)如圖2,若DP平分∠ADC,試猜測(cè)PB和PC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若△PDC是等腰三角形,作點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)B′,連結(jié)B′D,則B′D=_____.(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)
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