【題目】圖1是小慧在“天貓雙11”活動(dòng)中購(gòu)買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示,己知兩支腳分米,分米,為上固定連接點(diǎn),靠背分米.檔位為Ⅰ檔時(shí),,檔位為Ⅱ檔時(shí),.當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí),靠背頂端向后靠的水平距離(即)為______分米.
【答案】2
【解析】
如圖,作AN⊥BC,交PO于G點(diǎn),延長(zhǎng)GO,交DE于H,交D’F于M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長(zhǎng),故得到cos∠ABN的值,根據(jù)題意知GO∥BC,DO∥AB,可得到cos∠DOH=cos∠ABN,根據(jù)即可得到OH的長(zhǎng),又,可得∠D’OM=∠OAG,再求出cos∠OAG=即可求出OM,故可得到EF的長(zhǎng).
如圖,作AN⊥BC,交PO于G點(diǎn),延長(zhǎng)GO,交DE于H,交D’F于M,
∵,,
∴BN=CN=6,AN=
∴cos∠ABN=,
根據(jù)題意得GO∥BC,DO∥AB,
∴∠DOH=∠APG=∠ABG
∴cos∠DOH=cos∠ABN
∴cos∠DOH= =
∴OH=6,
由,
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG,
∵cos∠OAG==
∴cos∠D’OM ==
∴OM=8
∴HM=2,
則EF=2,
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為O上的兩點(diǎn),若AC平分∠EAB,CD⊥AE于點(diǎn)D.
(1)求證:DC是⊙O切線;
(2)若AO=6,DC=3,求DE的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,如圖2,若AD﹣OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2019年9月1日起,我市積極開(kāi)展垃圾分類活動(dòng),市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種型號(hào)的垃圾箱,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知:購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元;購(gòu)買2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)型垃圾箱少用160元.
(1)求每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?
(2)該市現(xiàn)需要購(gòu)買、兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè),設(shè)購(gòu)買型垃圾箱個(gè),購(gòu)買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元,求與的函數(shù)表達(dá)式,如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍,求出購(gòu)買型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6,面積是36,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM周長(zhǎng)的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)D是等邊△ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方作等邊△DCF,連結(jié)AF,你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)類比猜想:如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至等邊△ABC邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變,猜想:(1)中的結(jié)論是否成立,并說(shuō)明理由.
(3)拓展探究:如圖3.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合),連結(jié)DC,以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連結(jié)AF,BF′,探究:AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】晚飯后,小林和小京在社區(qū)廣場(chǎng)散步,兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng),如圖,當(dāng)小林正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng);當(dāng)小京正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng).已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成,小林的身高AC為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求出小京身高BE的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點(diǎn)D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B、C作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過(guò)點(diǎn)A的直線經(jīng)過(guò)∠BAC的內(nèi)部,那么上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫出圖形,直接給出你的結(jié)論(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與 軸,軸分別交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)為直線 上一點(diǎn),直線 過(guò)點(diǎn).
(1)求和的值;
(2)直線 與 軸交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 在射線 上從點(diǎn) 開(kāi)始以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒;
①若的面積為,請(qǐng)求出與 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 的取值范圍;
②是否存在 的值,使得 ?若存在,請(qǐng)求出 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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