Question

如圖，ABCD是長方形，以BC為直徑的半圓與AD邊只有一個交點，且AB=x，則陰影部分的面積為（　�。�

• A、

  1

  4

  πx2
• B、

  1

  3

  πx2
• C、

  1

  2

  πx2
• D、

  2

  3

  πx2

Answer 1

分析：設半圓與AD的交點是E，連接OE，BE，通過△EDB的面積等于△BOE的面積可知陰影部分的面積等于扇形OBE的面積，求扇形OBE的面積即可．

解答：解：設半圓與AD的交點是E，連接OE，BE
∵△EDB的面積等于△BOE的面積（等底等高）
∴陰影部分的面積等于扇形OBE的面積
∵OB=AB=x，∠BOE=90°
即S_陰影=

1

4

πx2
故選A．

點評：主要考查了通過割補法把不規(guī)則圖形轉化為規(guī)則圖形求面積的方法．本題的關鍵是利用等底等高的方法確定△EDB的面積等于△BOE的面積從而得到陰影部分的面積等于扇形OBE的面積．