Question

如圖1，對于平面上小于等于的，我們給出如下定義：若點(diǎn)P在

的內(nèi)部或邊上，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)，則將稱為點(diǎn)

P與的“點(diǎn)角距”，記作d(∠MON，P)．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，

x、y正半軸所組成的角為∠xOy．

 

（1）已知點(diǎn)A（5，0）、點(diǎn)B（3，2），則d(∠xOy，A) ＝       ，d(∠xOy，B) ＝       ．

（2）若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動點(diǎn)，且滿足d(∠xOy，P)＝5，畫出點(diǎn)P運(yùn)動所

形成的圖形．

       （3）如圖3與圖4，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y＝x（x≥0）．

①在圖3中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），試求d(∠xOT，C)的值；

②在圖4中，拋物線y＝－x ²＋2x＋ 經(jīng)過A（5，0）與點(diǎn)D(3，4)兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是A，D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動點(diǎn)（點(diǎn)Q可與A，D兩點(diǎn)重合），求當(dāng)d(∠xOT，Q)取最大值時點(diǎn)Q 的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）5；5   …………2分

（2）線段y＝5－x(0≤x≤5)  …………5分

   （3）①如圖3，作CE⊥OT于點(diǎn)E，CF⊥x軸于點(diǎn)F，

延長FC交OT于點(diǎn)H，則CF ＝1．由直線OT對應(yīng)的

函數(shù)關(guān)系式為y＝x，所以點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(4，)，

求得CH＝，OH＝，…………6分

∵△HEC∽△HFO，∴＝ ，

即 ＝ ， EC＝，…………7分

∴d(∠xOT，C) ＝+1＝．      …………8分

②如圖4，作QG⊥OT于點(diǎn)G，QH⊥x軸于點(diǎn)H,交 OT于點(diǎn)K.

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，其中3≤m≤5，則．

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