【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點C⊙O上一點,經(jīng)過CCD⊥AB于點D,CF⊙O的切線,過點AAE⊥CFE,連接AC.

(1)求證:AE=AD.

(2)AE=3,CD=4,求AB的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAE≌△CAD(AAS),AE=AD;(2)連接CB,由(1)得AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得:AC=5,cos∠EAC=,cos∠CAB==,∠EAC=∠CAB,=.

(1)證明:連接OC,如圖所示,

∵CD⊥AB,AE⊥CF,

∴∠AEC=∠ADC=90°,

∵CF是圓O的切線,

∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,

∴AE∥OC,

∴∠EAC=∠ACO,

∵OA=OC,

∴∠CAO=∠ACO,

∴∠EAC=∠CAO,

△CAE△CAD中,

,

∴△CAE≌△CAD(AAS),

∴AE=AD;

(2)解:連接CB,如圖所示,

∵△CAE≌△CAD,AE=3,

∴AD=AE=3,

Rt△ACD中,AD=3,CD=4,

根據(jù)勾股定理得:AC=5,

Rt△AEC中,cos∠EAC==

∵AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

∴cos∠CAB==

∵∠EAC=∠CAB,

=,即AB=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)問題背景

如圖,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AB=AC,P為上一動點(不與B,C重合),

求證:PA=PB+PC.

請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程

(2)類比遷移

如圖②,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙OC為⊙O內(nèi)一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值

(3)拓展延伸

如圖,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O,C為⊙O內(nèi)一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線c1 沿x軸翻折,得到拋物線c2,如圖1所示.

(1)請直接寫出拋物線c2的表達式;

(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度,平移后得到新拋物線的頂點為M,與x軸的交點從左到右依次為A、B;將拋物線c2向右也平移m個單位長度,平移后得到新拋物線的頂點為N,與軸的交點從左到右依次為DE

①當(dāng)B、D是線段AE的三等分點時,求m的值;

②在平移過程中,是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形?若存在,請求出此時m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中,,,的中點,連結(jié)并延長交的延長線于點

圖中可以由________繞點________旋轉(zhuǎn)________后得到;

,,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,剪兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

將三角形紙板如圖放置,點P是邊AB邊上一點,DFCE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,

探究:

(1)如果α=30°,β=40°,則∠DPC=___________.

猜想:

(2)當(dāng)點PE、F兩點之間運動時,∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

拓展:

(3)如果點PE、F兩點外側(cè)運動時(點P與點ABE、F四點不重合),上述(2)中的結(jié)論是否還成立?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小迪同學(xué)在學(xué)勾股定理時發(fā)現(xiàn)一類特殊三角形:在一個三角形中,如果一個角是另一個角的2倍,那么稱這個三角形為倍角三角形”.

如圖1,在倍角中,、、的對邊分別記為,,,三角形的三邊,,有什么關(guān)系呢?讓我們一起來探索……

1)已知倍角三角形的一個內(nèi)角為,則這個三角形的另兩個角的度數(shù)分別為______

2)小迪同學(xué)先從特殊的倍角三角形入手研究,請你結(jié)合圖2和圖3填寫下表:

三角形

角的已知量

2

______

______

3

______

小迪同學(xué)根據(jù)上表,提出一般性猜想:在倍角三角形中,,那么,,三邊滿足:______

3)如圖1:在倍角三角形中,,、的對邊分別記為,,,求證:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=ACBAC=),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD

1)如圖1,直接寫出ABD的大小(用含的式子表示);

2)如圖2,BCE=150°ABE=60°,判斷ABE的形狀并加以證明;

3)在(2)的條件下,連結(jié)DE,若DEC=45°,求的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校參加科普知識競賽的學(xué)生試卷中,抽取一個樣本了解競賽成績的分布情況,將樣本分成、、、五個組,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,圖中、、、、各小組的長方形的高的比是,且組的頻數(shù)是,請結(jié)合直方圖提供的信息,解答下列問題.

通過計算說明,樣本數(shù)據(jù)中,中位數(shù)落在哪個組?并求該小組的頻率;

估計該校在這次競賽中,成績高于分的學(xué)生人數(shù)占參賽人數(shù)的百分比.

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