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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點是直線上一動點，將點向右平移1個單位得到點，點，則的最小值為________.

【答案】

【解析】

設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，根據題意OE就是OB+CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據勾股定理即可求得OE.

解：設D（-1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，ED，作ES⊥x軸于S，
∵AB∥DC，且AB=OD=OC=1，
∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，
∴AD=OB，OA=BC，
∴AD+OA=OB+BC，
∵AE=AD，
∴AE+OA=OB+BC，
即OE=OB+BC，
∴OB+CB的最小值為OE，
由可知∠AFO=30°，F（-4，0），
∴FD=3，∠FDG=60°，
∴DG=DF=，

∴DE=2DG=3，
∴ES=DE=，DS=DE=，

∴OS=，

∴OE=，

∴OB+CB的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.

(1)求∠EDC的度數;

(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);

(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們定義：

（概念理解）

在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的 4 倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內角分別為 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.

（簡單應用）

如圖 1，∠MON=72°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM 交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB 于點C（點 C不與 O，B重合）

（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；

（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．

（應用拓展）

如圖 2，點D在△ABC 的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AC＝10，（1）求矩形較短邊的長．

（2）矩形較長邊的長

（3）矩形的面積

如果把本題改為：矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，∠AOB＝60度，AB＝4，你能求出這個矩形的面積嗎？試寫出解答過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別交于，兩點，以線段為邊，在第一象限內作正方形，將正方形沿軸負方向，平移個單位長度，使點恰好落在直線上，則的值為________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E，
（1）求證：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形內有一點滿足，.連接、.

（1）求證：；

（2）求的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別是A（1，3）、B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．
（1）以原點O為位似中心，相似比為2，將圖形放大，畫出符合要求的位似四邊形；
（2）在（1）的前提下，寫出點A的對應點坐標A′，并說明點A與點A′坐標的關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB。

（1）若D為BC邊上一點，E為直線AC上一點，且∠ADE=∠AED.求證：∠BAD=2∠CDE；

（2）如圖，若D在BC的反向延長線上，其它條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？證明你的結論.

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