【題目】如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足，.連接、.

（1）求證：；

（2）求的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）15°

【解析】

（1）根據(jù)PB=PC得∠PBC=∠PCB，從而可得∠ABP=∠DCP，再利用SAS證明即可；

（2）由（1）得△PAD為等邊三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD，因此可得結(jié)果．

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∵BP=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
又∵AB=CD，BP=CP，

在△APB和△DPC中，

，
∴△APB≌△DPC（SAS）；
（2）由（1）得AP=DP=AB=AD，

∴△PAD為等邊三角形，

∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，

在正方形ABCD中，∠BAC=∠DAC=45°，

∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中。

（1）請(qǐng)寫(xiě)出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求出△ABC的面積S△ABC；

（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A1B1C1，在圖中畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出△A1B1C1的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是 （ ）

①若三條線(xiàn)段的比為1：1：，則它們組成一個(gè)等腰直角三角形；②兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；③對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；④有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；⑤一條直線(xiàn)與矩形的一組對(duì)邊相交，必分矩形為兩個(gè)直角梯形。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于A(yíng)E，交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接BE交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若cos∠CAD= ，BF=15，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形；

（3）若，，求菱形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（3）如圖，以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

①請(qǐng)求出，之間的關(guān)系式；②求出矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買(mǎi)這種本子的數(shù)量與用50元買(mǎi)這種筆的數(shù)量相同．
（1）求這種筆和本子的單價(jià)；
（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛�，并且筆和本子都買(mǎi)，請(qǐng)列出所有購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】題目:某校七年級(jí)學(xué)生乘車(chē)去參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若每輛客車(chē)乘50人，還有12人不能上車(chē)；若每輛客車(chē)乘55人，則最后一輛空了8個(gè)座位，求該校租這種客車(chē)的輛數(shù):

根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:

小明列出不完整的方程為

小紅列出不完整的方程為

（說(shuō)明:其中“”表示運(yùn)算符號(hào),“”表示數(shù)字）:

(1)小明所列方程中表示的意義是________________________；

小紅所列方程中表示的意義是___________________________；

(2)選擇兩位同學(xué)的其中一位學(xué)生的做法，將其補(bǔ)充完整，并完整地解答這道題.

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