如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為


  1. A.
    4
  2. B.
    8
  3. C.
    16
  4. D.
    64
D
分析：根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．
解答：∵正方形PQED的面積等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面積為289，
∴PR2=289，
又△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，
則正方形QMNR的面積為64．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決．能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是本題的關(guān)鍵．
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1
2
ab)，即(a+b)2=c2+4×(
1
2
ab)，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論：a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．請你用兩種方法求圖（2）的大正方形面積，并驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較小的直角邊長都為a，較大的直角邊長都為b，斜邊長都為c）．

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