Question

【題目】在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的 ．
（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是 ，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍（1≤m≤2），若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，

根據(jù)題意得 ×（30+15）+ ×15= ，

解得：x=450，

經(jīng)檢驗(yàn)x=450是方程的根，

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天．

（2）

解：根據(jù)題意得（ + ）×40= ，

∴a=60m+60，

∵60＞0，

∴a隨m的增大增大，

∴當(dāng)m=1時(shí)， 最大，

∴ = ，

∴ ÷ =倍，

答：乙隊(duì)的最大工作效率是原來的倍.

【解析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論；
　　　　（2）根據(jù)題意得（ + ）×40= ，即可得到a=60m+60，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到 = ，即可得到結(jié)論． 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．