Question

已知△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且，CD交BE于O，連AO并延長交BC于F．
（1）當(dāng)時，求的值；
（2）當(dāng)n=1時，求證：BF=CF；
（3）當(dāng)n=______時，O為AF中點．

Answer 1

解：（1）連接DE交AF于K，
∵，
∴DE∥BC，
∴，，
∴設(shè)OK=a，則OF=3a，
∴KF=4a，
∴AK=2a，
∴OA=AK+OK=3a，
∴=1；

（2）∵n=1時，AD=BD，AE=CE，
∴O是△ABC的重心，
∴AF是△ABC的中線，
∴BF=CF；

（3）∵，
∴DE∥BC，
∴，，
∴設(shè)OK=a，則OF=3a，
∴KF=4a，
∴AK=2a，
∴OA=AK+OK=3a，
∴=1，
∴當(dāng)n=時，O為AF中點．
故答案為：．
分析：（1）連接DE交AF于K，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可證得DE∥BC，繼而可得，，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得的值；
（2）由n=1時，AD=BD，AE=CE，可得O是△ABC的重心，繼而可得BF=CF；
（3）根據(jù)（1）的證明方法，即可求得答案．
點評：此題考查了平行線分線段成比例定理與比例的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法．