在如圖所示的網(wǎng)格中：
（1）猜想∠1+∠2的大小．
（2）簡單說明你猜想的正確性．
分析：（1）根據(jù)所給的圖形，猜想出∠1+∠2的值；
（2）先設(shè)出每小格為1個單位，根據(jù)勾股定理求出AB的值，再根據(jù)BD=2，BC=10，證出
AB
BD
=
BC
AB
，從而得出△ABD∽△CBA，∠2=∠BAD，最后根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系得出∠1+∠BAD的值，即可證出答案．
解答：解：（1）猜想：∠1+∠2=45°；

（2）設(shè)每小格為1個單位，
根據(jù)勾股定理得：AB=
22+42
=
20
=2
5
；
∵BD=2，BC=10，
又∵
AB
BD
=
2
5
2
=
5
，
BC
AB
=
10
2
5
=
5
，
∴
AB
BD
=
BC
AB
，
又∵∠1=∠1，
∴△ABD∽△CBA，
∴∠2=∠BAD，
由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系得，
∠1+∠BAD=∠ADC，
∵AD是一個正方形的對角線，
∴∠ADC=45°，
∴∠1+∠BAD=45°，
∴∠1+∠2=45°．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用，根據(jù)相似三角形的判定證出△ABD∽△CBA是解題的關(guān)鍵，要靈活掌握知識的綜合運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．
（1）請你在左圖中畫出兩條平行線，要求每條直線至少經(jīng)過兩個格點（網(wǎng)格的交點），但是又不與網(wǎng)格線重合；
（2）請你在圖中畫一個以格點為頂點，面積為10個平方單位的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1．
（1）以MN所在的直線為對稱軸，畫出四邊形ABCD的軸對稱圖形AB1C1D1；
（2）將△ABD以點B為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向下平移8個單位長度，然后向左平移6個單位長度，得到△A2B2C2，請將（1）、（2）中得到的圖形用鉛筆涂黑，你得到一幅美麗的圖案；
（3）計算CC1的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的網(wǎng)格中，以BC的中點O為位似中心，把矩形ABCD縮小為原來的
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1．
（1）分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸、原點的對稱圖形；
（2）以原點O為中心，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求旋轉(zhuǎn)過程中△ABD掃過圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1．
（1）以B為中心，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中△ABD掃過圖形的面積．

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