【題目】如圖,在△ABC中,BE、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過點E作DF∥BC交AB于D,交AC于F,若AB =5,AC =4,則△ADF周長為( ).
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠EBC,∠ECF=∠ECB,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠EBC=∠BED,∠ECB=∠CEF,然后求出∠EBD=∠DEB,∠ECF=∠CEF,再根據(jù)等角對等邊可得ED=BD,EF=CF,即可得出DF=BD+CF;求出△ADF的周長=AB+AC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.
解:∵E是∠ABC,∠ACB平分線的交點,
∴∠EBD=∠EBC,∠ECF=∠ECB,
∵DF∥BC,
∴∠DEB=∠EBC,∠FEC=∠ECB,
∴∠DEB=∠DBE,∠FEC=∠FCE,
∴DE=BD,EF=CF,
∴DF=DE+EF=BD+CF,
即DE=BD+CF,
∴△ADF的周長=AD+DF+AF=(AD+BD)+(CF+AF)=AB+AC,
∵AB=5,AC=4,
∴△ADF的周長=5+4=9,
故選:C.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分線交AC于D,則圖中共有等腰三角形( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(, 0)和(, 0), 其中,與軸交于正半軸上一點.下列結(jié)論:①;②;③a>b;④.其中正確結(jié)論的序號是____________.
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【題目】函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù),求:
滿足條件的值;
為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點.這時,當(dāng)為何值時,隨的增大而增大?
為何值時,函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時,當(dāng)為何值時,隨的增大而減。
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【題目】已知A(a,0),B(0,b),且a、b滿足.
(1)填空:a= ,b= ;
(2)如圖1,將ΔAOB沿x軸翻折得ΔAOC,D為線段AB上一動點,OE⊥OD交AC于點E,求S四邊形ODAE。
(3)如圖2,D為AB上一點,過點B作BF⊥OD于點G,交x軸于點F,點H為x軸正半軸上一點,∠BFO=∠DHO,求證:AF=OH.
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【題目】如圖,中,和分別平分和的外角,一動點在上運動,過點作的平行線與和的角平分線分別交于點和點.
求證:當(dāng)點運動到什么位置時,四邊形為矩形,說明理由;
在第題的基礎(chǔ)上,當(dāng)滿足什么條件時,四邊形為正方形,說明理由.
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【題目】在中,點是邊上的點(與,兩點不重合),過點作,,分別交,于,兩點,下列說法正確的是( )
A. 若,則四邊形是矩形
B. 若垂直平分,則四邊形是矩形
C. 若,則四邊形是菱形
D. 若平分,則四邊形是菱形
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