Question

如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：已知了AP=1，即P點的縱坐標為1，代入拋物線的解析式中即可得出P點的橫坐標，即OA、BP的長．然后根據矩形的面積公式即可求出矩形PAOB的面積．
解答：解：∵PA⊥x軸，AP=1，
∴點P的縱坐標為1．
當y=1時，x²-x+=1，
即x²-2x-1=0．
解得x₁=1+，x₂=1-．
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，點P在對稱軸的右側，
∴x=1+．
∴矩形PAOB的面積為（1+）個平方單位．
點評：本題主要考查了二次函數的應用，根據二次函數的解析式求出矩形的長是解題的關鍵．