如圖P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．
（1）連結(jié)AP，由可得∠AEP=∠AFP=，再結(jié)合AE=AF，公共邊AP=AP，即可證得Rt△AEP≌Rt△AFP，從而得到結(jié)論；
（2）由（1）中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP，從而得到結(jié)論.

試題分析：（1）連結(jié)AP，

 
∴∠AEP=∠AFP=  
又AE=AF，AP=AP，   
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分線，
故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上.
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，連接 AD， 點(diǎn)E在AD上，過點(diǎn)E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分別為M，N。下面四個(gè)結(jié)論：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM=EN，那么AM=AN； ④如果EM=EN，那么∠AEM=∠AEN．其中正確有(    )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 則∠C=______°；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形邊上任一點(diǎn)，于點(diǎn)，在 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，.

（1）求證：；
（2）的平分線交于點(diǎn)，連接，求證：；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，的周長(zhǎng)為，以、為邊向外作正方形和正方形．若這兩個(gè)正方形的面積之和為，則的面積是           ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，上午8時(shí)，一艘輪船從A處出發(fā)以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，則輪船在A處測(cè)得燈塔C在北偏西36°，航行到B處時(shí)，又測(cè)得燈塔C在北偏西72°，求從B到燈塔C的距離。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，R t △ABC中，AC = BC =" 2," 點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA + PE最小，則這個(gè)最小值是     。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)四邊形中，它的最大的內(nèi)角不能小于　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。

（2）如圖（2），△DEF兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)G，∠D=40°，求∠EGF的度數(shù)。

(3)由（1）、（2）可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠EGF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
設(shè)∠A=∠D=n°,∠BOC與∠EGF是否還具有這樣的數(shù)量關(guān)系？
為什么？

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