【題目】閱讀下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請(qǐng)按照上述方法,完成下列問題:
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常數(shù)),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)解:因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組 的解都為非負(fù)數(shù),

解得: ,

可得:

解得:a≥2


(2)解:由2a﹣b=1,

可得:

可得: ,

解得:b≥3,

所以a+b≥5


(3)解: ,

所以m+b≥2,

可得: ,

可得:2﹣m≤b≤1,

同理可得:2≤a≤1+m,

所以可得:6﹣m≤2a+b≤3+2m,

最大值為3+2m


【解析】(1)先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值,再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組,求出a的取值范圍即可;(2)根據(jù)閱讀材料所給的解題過程,分別求得a、b的取值范圍,然后再來求a+b的取值范圍;(3)根據(jù)(1)的解題過程求得a、b取值范圍;結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C

1)直接寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸;

2)如圖2,連接BC,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPFDE交拋物線于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m;用含m的代數(shù)式表示線段PF的長;并求出當(dāng)m為何值時(shí),四邊形PEDF為平行四邊形?

3)如圖3,連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使ACQ為等腰三角形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某一線城市對(duì)出租車營運(yùn)價(jià)進(jìn)行了調(diào)整,調(diào)價(jià)前后的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比如下:調(diào)整前,3公里及3公里以內(nèi)12.5元,3公里后里程價(jià)2.4/公里,無返空費(fèi);調(diào)整后, 2公里及2公里以內(nèi)10元,2公里后里程價(jià)2.4/公里,超過25公里部分,按里程價(jià)的30%加收返空費(fèi).

1)請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下,調(diào)價(jià)后,若乘客乘坐出租車的行程為8公里,他比以前少付了多少錢(不考慮紅燈等因素)?

2網(wǎng)上流傳“24公里換車規(guī)避返空費(fèi),即乘客的行程超過25公里,就在24公里處下車,換乘另一輛出租車.但其實(shí)并不是所有行程超過25公里的乘客都需要換車

例如:①若行程為30公里:不換車,總費(fèi)用為:

10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元;

換車,總費(fèi)用為:10+22×2.4+10+4×2.482.4元,因此,行程30公里若換車,則費(fèi)用反而增加2.4元.

②若行程為40公里,不換車,總費(fèi)用為:

10+23×2.4+15×2.4×130%=112元,若換車,總費(fèi)用為:10+22×2.4+10+2.4×14106.4元,則可節(jié)約5.6元.

若設(shè)行程為x 公里(26x48 ),請(qǐng)用含x的式子分別表示出不換車的費(fèi)用和換車的費(fèi)用,并幫忙計(jì)算一下,行程超過多少公里后換車會(huì)就會(huì)節(jié)約費(fèi)用(不考慮紅燈等因素).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校一棟5層的教學(xué)大樓,第一層沒有教室,二至五層,每層樓有6間教室,進(jìn)出這棟大樓共有兩道大小相同的大門和一道小門(平時(shí)小門不開).安全檢查中,對(duì)這3道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道大門和一道小門時(shí),3分鐘內(nèi)可以通過540名學(xué)生,若一道大門平均每分鐘比一道小門可多通過60名學(xué)生.

1)求平均每分鐘一道大門和一道小門各可以通過多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)安全撤離.這棟教學(xué)大樓每間教室平均有45名學(xué)生,問:在緊急情況下只開啟兩道大門是否可行?為什么?3道門都開啟呢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的恤.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(jià)(元/件)符合一次函數(shù)關(guān)系,試銷數(shù)據(jù)如下表:

售價(jià)(元/件)

……

55

60

70

……

銷量(件)

……

75

70

60

……

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70.

⑴請(qǐng)寫出AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)

⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻PA點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇,請(qǐng)你求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) .

⑶若當(dāng)電子螞蟻PA點(diǎn)出發(fā),以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā),以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度,并寫出此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列由四舍五入得到的近似數(shù)說法正確的是( )
A.0.720精確到百分位
B.5.078×104精確到千分位
C.3.6萬精確到十分位
D.2.90精確到0.01

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于 AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若△ADC的周長為10,AB=7,則△ABC的周長為(
A.7
B.14
C.17
D.20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問學(xué)校需要投入多少資金買草皮?

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