已知：如圖PT是⊙O的切線，T為切點，PAB是經(jīng)過圓心O的割線．
（1）求證：∠PTA=∠BTO；
（2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．
（1）證明：∵PT是⊙O的切線，
∴∠PTO=90°，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠ATB=90°，
∴∠PTO-∠ATO=∠ATB-∠ATO，
∴∠PTA=∠BTO．

（2）過點T作TM⊥AB于點M，
∵OT=OB，
∴∠B=∠BTO，
∵由（1）知：∠PTA=∠BTO，
∴∠PTA=∠B，
∵∠P=∠P，
∴△PTA∽△PBT，
∴
PT
PA
=
PB
PT
，
∵PT=4，PA=2，
∴PB=8，
∴AB=8-2=6，OT=3，
在△PTO中，由三角形面積公式得：
1
2
PT•OT=
1
2
PO•TM，
∴4×3=（2+3）•TM，
∴TM=
12
5
=2.4，
在Rt△TMO中，由勾股定理得：OM=
32-2．42
=1.8，
即BM=3+1.8=4.8，
在Rt△TMB中，由勾股定理得：BT=
2．42+4．82
=
12
5
5
，
∴sinB=
TM
BT
=
2.4
12
5
5
=
5
5
．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2，則⊙O的半徑等于（　�。�
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A．22°B．34°C．56°D．68°

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以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是（　　）
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A．140°B．130°C．120°D．110°

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如圖，AC為⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，切點為A，PBC是⊙O的割線，∠BAC的平分線交BC于D點，PF交AC于F點，交AB于E點，要使AE=AF，則PF應滿足的條件是______（只需填一個條件）．

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在坐標平面內(nèi)，半徑為R的⊙O與x軸交于點D（1，0）、E（5，0），與y軸的正半軸相切于點B．點A、B關于x軸對稱，點P（a，0）在x的正半軸上運動，作直線AP，作EH⊥AP于H．
（1）求圓心C的坐標及半徑R的值；
（2）△POA和△PHE隨點P的運動而變化，若它們?nèi)�，求a的值；若給定a=6，試判定直線AP與⊙C的位置關系（要求說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O是以坐標原點為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點A、B，點P（x，0）在x軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，則x的范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，石景山游樂園的觀覽車半徑為25m，已知觀覽車繞圓心O順時針做勻速運動，旋轉一周用12分鐘．某人從觀覽車的最低處（地面A處）乘車，問經(jīng)過4分鐘后，此人距地面CD的高度是多少米？（觀覽車距最低處地面高度不計）．

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