Question

如圖，∠1+∠2+∠3=360°，則∠A，∠B，∠C，∠D這四個角之間的關(guān)系是

1. A.
   ∠A+∠B=∠C+∠D
2. B.
   ∠A+∠B+∠C+∠D=180°
3. C.
   ∠A+∠D=∠B+∠C
4. D.
   ∠A+∠B+∠C+∠D=360°

Answer 1

B
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠4=∠A+∠B，∠6=∠C+∠D，再由兩角互補的性質(zhì)得出∠5=180°-∠4，最后由多邊形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解答：解：∵∠4=∠AHB，∠AHB=180°-∠A-∠B，
∴∠4=180°-∠A-∠B①，
∵在△CDJ中，∠DJC=180°-∠C-∠D，∠5=∠DJC，
∴∠5=180°-∠C-∠D②，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-2）×180°=540°③，
把①、②代入③得，
∠1+∠2+∠3+180°-∠A-∠B+180°-∠C-∠D=540°，
∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°．
故選B．
點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，此類題目往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．