Question

4月14日7時(shí)49分，我國(guó)青海玉樹縣發(fā)生了7.1級(jí)的特大地震，給玉樹人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失．地震發(fā)生后，我縣廣大干部群眾自發(fā)行動(dòng)起來，積極為地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，縣民政局立即到外地的一家?guī)づ駨S采購，經(jīng)了解，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格為每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格為400元，縣民政局共花去捐款96000元，購得的帳篷正好可供2300人臨時(shí)居住．
（1）求民政局采購了多少頂3人居住的小帳篷，多少頂10人居住的大帳篷？
（2）民政局現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？
（3）又知甲型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為4000元，乙型卡車每輛的運(yùn)費(fèi)為3500元，在（2）的條件下，若要使此次運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采取哪種方案？并求出最少的運(yùn)費(fèi)為多少元．

Answer 1

解：（1）設(shè)3人居住的小帳篷買了x頂，10人居住的大帳篷y頂，根據(jù)題意得：
，
解得．
答；民政局采購了100頂3人居住的小帳篷，200頂10人居住的大帳篷；

（2）設(shè)甲種卡車租用a輛，則乙種卡車租用（20-a）輛，則
，
解得；15≤a≤17.5，
所以共有三種租車方案：
方案一；甲種卡車15輛，乙種卡車5輛，
方案二；甲種卡車16輛，乙種卡車4輛，
方案三；甲種卡車17輛，乙種卡車3輛，

（3）方案一的租金為：4000×15+3500×5=77500（元）
方案二的租金為：4000×16+3500×4=78000（元）
方案一的租金為：4000×17+3500×3=78500（元）
則方案一的運(yùn)費(fèi)最低，即甲種卡車15輛，乙種卡車5輛，最低運(yùn)費(fèi)為：77500元．
分析：（1）設(shè)3人居住的小帳篷買了x頂，10人居住的大帳篷y頂，根據(jù)列出方程即可，
（2）設(shè)甲種卡車租用a輛，則乙種卡車租用（20-a）輛，列出不等式組，解得；15≤a≤17.5，即可得出共有三種租車方案：
（3）分別求出三種方案的租金即可得出運(yùn)費(fèi)最低的方案，和最低運(yùn)費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，要能根據(jù)不等式組的解集得出租車方案．