已知：a，b，c為△ABC的三邊，且a2+2ab=c2+2bc，求證：△ABC是等腰三角形．
考點：因式分解的應用
專題：證明題
分析：已知等式兩邊加上b2，利用完全平方公式變形，開方得到a=c，即可得證．
解答：證明：由a2+2ab=c2+2bc，變形得：a2+2ab+b2=c2+2bc+b2，即（a+b）2=（b+c）2，
可得a+b=b+c，即a=c，
則△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對的頂點間用一塊木棒加固，木板的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

能將三角形面積平分成相等兩部分的是三角形的（　�。�
A、角平分線B、高
C、中線D、外角平分線

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)y=x2+4x-1配方后為y=（x+h）2+k，則h，k的值分別為（　�。�
A、2，5B、4，-5
C、2，-5D、-2，-5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AD、BE都是高，兩高相交于F．
（1）與△ADC相似的三角形一共有
 
個；
（2）求證：∠1=∠2；（有兩種證法）
（3）如圖2，當∠C=60°時，△CDE與△CAB的周長比為
 
：
 
、面積比=
 
：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：DE是△ABC中的邊AC上的垂直平分線，若AB=10cm，BC=18cm，AC=13cm，則△ABD的周長為（　　）
A、18cmB、23cm
C、28cmD、31cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）20122-2011×2013．
（2）（x8÷x2）3+（x4）3•x6．
（3）（2a+3b+c）（3b-2a-c）．
（4）[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋�條件
 
，使△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（-
1
2
x2y）3=
 
．

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