Question

小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量與上市時間的函數關系如圖1所示，櫻桃價格（元/）與上市時間的函數關系式如圖2所示。

 

（1）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數解析式。

（2）求當時，櫻桃的價格z與上市時間x的函數解析式。

（3）求哪一天的銷售金額達到最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）把和的函數解析式分別設為和

把（12，120）代入，得=10,即。。。。。。。2分

把（12，120）和（20，0）分別代入

得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）設時，

把（5，32）和（15，12）分別代入

得解得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

設時，

把（15，12）和（20，14）分別代入

得解得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（3）設每天櫻桃的銷售金額為w。則w=zy。

由題意得，當時，w=32×10x，所以當x=5時，=1600元

當時，w=（-2x+42）×10x，當時，有最大值，但x取整數，所以當x=10時，W=2200，當x=11時，W=2200，所以=2200元

當時，w=（-2x+42）×（-15x+300），當x=12時，=2160元

當時，w=×（-15x+300），當x=15時，=900元

綜上所述，在第10天或11天時，每天的銷售金額最大，最大值為2200元。。。。4分